Dados comuns resolvem muita coisa até o instante em que dois jogadores precisam decidir quem começa. Nesse momento, um dado de seis faces oferece uma chance em seis de repetir o resultado do adversário. A solução de Eric Harshbarger é menos prática do que apontar para alguém e dizer “você começa”, mas infinitamente mais interessante: cinco dados de 60 faces, numerados de 1 a 300, foram projetados para nunca empatar e dar a todos os jogadores a mesma chance matemática de obter o maior número.
Harshbarger, professor sênior da Auburn University College of Sciences and Mathematics, entrou nesse labirinto em 2010, depois de conversar com James Ernest, fundador da Cheapass Games, durante uma convenção de jogos. Ernest perguntou se seria possível criar dados sem empate. Existiam métodos mais fáceis para escolher quem começa, naturalmente. Uma moeda, por exemplo, não exige uma década de pesquisa. Mas a pergunta tinha a qualidade rara dos bons problemas: parecia pequena, quase doméstica, e escondia uma quantidade desproporcional de matemática.
Como funcionam os dados que nunca empatam?
Os dados Go First distribuem os números de modo que qualquer combinação usada produza um vencedor sem favorecer nenhum jogador. O conjunto tem cinco dados de 60 faces, com os números de 1 a 300 espalhados entre eles. A construção garante chances iguais de obter o maior resultado quando são usados dois, três, quatro ou os cinco dados. Não basta impedir resultados idênticos; seria fácil criar uma coleção que sempre escolhesse alguém, mas favorecesse um dado específico. O problema exigia as duas coisas ao mesmo tempo: ausência de empate e equilíbrio estatístico.
A primeira solução encontrada por Harshbarger e pelo matemático Robert Ford usava quatro dados de 12 faces, com os números de 1 a 48. O salto para cinco dados tornou o quebra-cabeça mais espesso. Era preciso descobrir quais números entrariam em cada peça e como eles seriam distribuídos para preservar a igualdade entre todas as combinações. O relato menciona números muito maiores que a quantidade de átomos do universo durante os cálculos. A frase parece hiperbólica, mas descreve bem uma matemática que abandona a escala intuitiva e passa a negociar com exércitos de possibilidades.
Por que fabricar esses dados foi tão difícil?
O desafio não terminava na prova matemática: os dados também precisavam ser grandes o bastante para rolar, mas não tão volumosos que se tornassem inutilizáveis. Uma tentativa inicial com um dado de 120 faces chegou ao tamanho de uma bola de beisebol. Depois de mais de uma década de trabalho, um grupo central de aproximadamente seis pesquisadores recebeu contribuições adicionais até que o pesquisador canadense e engenheiro de software Paul Meyer encontrasse, em 2023, a configuração dos dados de 60 faces.
Agora, o projeto ganhou uma forma que dispensa qualquer mesa de jogo: uma escultura instalada no novo complexo STEM + Agricultural Sciences da Auburn University. As cinco peças representam os cinco dados e foram feitas com pinho, álamo, carvalho-vermelho, nogueira e mogno. Cada uma pesa mais de 100 libras e mede cerca de três pés e meio de diâmetro. A escala transforma uma curiosidade combinatória em objeto arquitetônico. O que caberia numa caixa de jogos virou uma assembleia de madeira pesada, celebrando uma pergunta que ninguém precisava responder.
Os conjuntos de 60 e 12 faces estão disponíveis no site Math Art Fun. A escultura lembra uma coisa que a tecnologia costuma esconder: economizar alguns segundos numa partida pode exigir anos de trabalho, colaboração entre áreas e uma obsessão saudável por condições perfeitamente justas. No fim, os dados não são apenas uma maneira engenhosa de decidir quem começa. São uma demonstração física de que, às vezes, o caminho mais longo nasce de uma pergunta aparentemente banal.
